Le problème était le suivant: derrière trois portes closes se trouvent une voiture et deux vaches en carton. Le candidat, qui en principe souhaite gagner la voiture, désigne tout d’abord une des trois portes. L’animateur ouvre une des deux portes restantes, derrière laquelle se trouve une des deux vaches en carton. Le candidat a maintenant le choix. Il peut ouvrir soit la porte qu’il a désignée au début, soit celle des deux autres portes que l’animateur a laissé fermée.
Il y a quatre stratégies possibles:
-Monsieur Doof, qui pense que l’animateur cherche à le rouler, décide de ne modifier son premier choix en aucun cas. Mais ce premier choix, auquel M.Doof s’attache plus que de raison, a été fait au hasard entre trois portes. M.Doof n’a donc qu’une chance sur trois de recevoir la voiture.
-La Comtesse von und zu Fall décide d’ignorer son premier choix et de s’en remettre totalement au hasard pour son choix définitif. Comme elle choisit après que l’animateur a exclu une des portes, elle a une chance sur deux de gagner.
-Madame Kluge spécule sur le fait qu’il y a deux chances sur trois que, derrière la première porte qu’elle désigne, se trouve une vache en carton. Si elle est bien tombée sur la vache espérée, Mme Kluge est alors sure de gagner. L’animateur ouvrira celle des deux portes restantes derrière laquelle se trouve l’autre vache en carton, et Mme Kluge ouvrira celle derrière laquelle se trouve la voiture.
-Monsieur Hoover a corrompu les organisateurs de l’émission et sait où se trouve la bonne porte. Il a cent pour cent de chances de gagner.
En fait, tout dépend de la manière dont les candidats utilisent l’information. Les joueurs non-corrompus obtiennent de l’animateur deux informations. Premièrement, ils apprennent la position d’une des deux vaches en carton. Deuxièmement, ils savent que l’animateur a une liberté limitée, vu qu’il s’interdit d’ouvrir la porte choisie par le candidat au premier tour. Ce n’est que dans un cas sur trois que l’animateur peut choisir entre les deux vaches en carton (lorsque le candidat a désigné la porte derrière laquelle se trouve la voiture) et c’est justement dans ce cas que Mme Kluge perd, parce qu’elle a misé sur les deux cas où l’animateur est parfaitement calculable. La Comtesse von und zu Fall, quant à elle, a négligé la deuxième information, et M.Doof, lui, a négligé à la fois la première et la deuxième.
La Comtesse von und zu Fall croit qu’elle a des chances égales quelle que soit la porte qu’elle ouvre, ce qui aboutirait à un paradoxe dans le cas où elle ouvrirait la même porte que Mme Kluge: l’une aurait une chance sur deux de gagner et l’autre deux sur trois, alors même qu’elles sont en train d’ouvrir la même porte!
Pour ne pas se laisser leurrer par cette contradiction apparente, il faut garder à l’esprit que la probabilité doit se calculer non pas après, mais avant qu’on choisisse.
La Comtesse von und zu Fall a en fait une chance sur deux d’ouvrir la même porte que Mme Kluge, auquel cas elle a deux chance sur trois de gagner. Ce qui veut dire qu’il y a deux chances sur six que la Comtesse von und zu Fall gagne en jouant sans le savoir comme Mme Kluge. Parallèlement, elle a une chance sur six de gagner en jouant comme M.Doof. Au total, elle a bel et bien une chance sur deux.
Il ne faut pas croire qu’il y a deux chances sur trois que la voiture se trouve derrière une porte et une chance sur trois qu’elle se trouve derrière l’autre, nous dira M.Hoover. Les choses sont beaucoup plus simples: il y a 100% de probabilité que la voiture se trouve derrière la bonne porte.
Il n’y a là non plus aucune contradiction: Mme Kluge a deux chances sur trois de jouer sans le savoir comme M.Hoover et d’avoir 100% de chances de gagner. Ce qui au total fait toujours deux tiers.
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire